Question

【题目】在综合与实践课上，老师组织同学们以“探索等腰三角形的边长与周长的关系”为主题展开数学活动．请你解决活动过程中产生的问题．

操作发现:已知是等腰三角形．如果它的两条边长分别为和求它的周长．小明的做法是分为腰长为和两种情况，进行计算．

请你帮助小明补上计算过程；

继续探索:如果它的两条边长分别为和求它的周长；

此时它的周长还是两种结果吗？请说明理由，并求出此时等腰三角形的周长；

活学活用:

如果它的周长为一条边长为则它的腰长为 ．

Answer 1

【答案】（1）补充过程见解析；20cm；（2）不是，此时它的周长只有一种结果；22cm；（3）或．

【解析】

（1）分当腰长为时和当腰长为时两种情况讨论，判断是否能够构成三角形，进而求出周长即可；

（2）根据两边之和大于第三边，判断不能作为等腰三角形的腰，故只有一种结果；

（3）分当是腰长时和当是底边长时两种情况讨论，判断是否能够构成三角形，进而求出腰长即可.

解:当腰长为时，

的周长为．

当腰长为时，

的周长为．

不是，此时它的周长只有一种结果．(回答不是即给分)

理由如下:当腰长为时，

不满足“两边之和大于第三边”，

此时，的周长为．

当是腰长时，则底边长为17-7-7=3，三边分别为7，7，3，可以构成三角形.

当是底边长时，则腰长为=5，三边分别为5，5，7，可以构成三角形.

∴它的腰长为或．

故答案为：或．