Question

17．将x=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₁₅=2．

Answer 1

分析 根据数量关系分别求出y₁，y₂，y₃，y₄，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y₂₀₁₅的值即可．

解答 解：∵y₁=-$\frac{3}{2}$，
y₂=-$\frac{1}{\frac{3}{2}+1}$=2，
y₃=-$\frac{1}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
y₄=-$\frac{1}{-\frac{1}{3}+1}$=-$\frac{3}{2}$，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671余2，
∴y₂₀₁₅为第672循环组的第2次计算，与y₂的值相同，
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．