Question

以

-1+ 5

2

，

-1- 5

2

为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（　　）

• A、x²+x+1=0
• B、x²+x-1=0
• C、x²-x+1=0
• D、x²-x-1=0

Answer 1

分析：由于二次项系数为1，所以可设方程为x²+bx+c=0（b，c是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出 b、c的值，代入数值即可得到方程．

解答：解：设二次项系数为1的一元二次方程为x²+bx+c=0（b，c是常数）．
∵方程的两根为

-1+ 5

2

，

-1- 5

2

，
∴-b=

-1+ 5

2

+

-1- 5

2

，c=

-1+ 5

2

×

-1- 5

2

，
∴b=1，c=-1．
故所求方程为x²+x-1=0．
故选B．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出两根之和与两根之积是解题的关键．