Question

8．（1）计算（2$\sqrt{3}$-1）²
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{2x+5y=1140}\end{array}$
（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式进行展开，即可得出结果；
（2）运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
（3）运用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解；
（4）由两个一次函数表达式组成的方程组的解就是两条直线的交点的坐标．

解答 解：（1）（2$\sqrt{3}$-1）²
=（2$\sqrt{3}$）²-2×2$\sqrt{3}$×1+1²
=12+4$\sqrt{3}$+1
=13-4$\sqrt{3}$；

（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{18}$-2$\sqrt{45}$-6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=3$\sqrt{2}$-2×3$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$
=-6$\sqrt{5}$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300①}\\{2x+5y=1140②}\end{array}\right.$
由②-①×2，得
3y=540，
解得y=180，
把y=180代入①，得
x+180=300，
解得x=120，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=180}\end{array}\right.$；

（4）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$，可得
$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴交点P的坐标为（4，2）．

点评 本题主要考查了二次根式的运算、解二元一次方程组以及求一次函数图象交点的坐标，解题时注意：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，再把两个方程的两边分别相减或相加，即可消去一个未知数．