【题目】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△AEB和△CFB中,
∴△AEB≌△CFB(SAS),
∴AE=CF
(2)解:∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°﹣55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.
【解析】(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF.(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG,∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,点E,F分别在BC,AC上,且AF=CE.
(1)填空:∠A的度数是 .
(2)探究DE与DF的关系,并给出证明.
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【题目】为喜迎祖国周年华诞,某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻,某天他从天安门出发,晚上留在
处,规定向东方向为正,当天他的行驶记录如下(单位:
):
,
,
,
,
,
,
,
.
处在天安门的何方?相距多少千米?
若摩托车耗油
,问这一天摩托车共耗油多少升?
在这一天中,该巡警与天安门相距最远时是多少千米?
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=12,CD=9,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上的F处,则DE的长是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如图的调查问卷(单选).在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图 , 并计算扇形统计图中m=;
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+ .
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
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【题目】在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码,有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不论大写)依次对应1,2,3,…,26,这26个自然数,当明码字母对应的序号x为奇数时,密码字母对应的序号是;当明码字母对应的序号x为偶数时,密码存对应的序号是
.按上述规定,将明码"hope”译成密码是( )
A. gawp B. rivd C. gihe D. hope
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【题目】某公交公司有A、B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A | B | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金 (元/辆) | 400 | 280 |
红星中学根据实际情况,计划租用A、B型客车共5辆,同时送八年级师生到基地参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题.
(1)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(2)在(1)的条件下,若八年级师生共有195人,请设计一种最省钱的租车方案.
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