[题目]如图.菱形ABCD中.对角线AC等于.∠D=120°.则菱形ABCD的面积为( )A.B.54C.36D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）

A.B.54C.36D.

【答案】D

【解析】

如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.

解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，

∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，

设DO=x，则AD=2x，在直角△ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6，

∴菱形ABCD的面积=．

故选：D．

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