Question

2．小明与小刚住在同一居民楼，小明早晨从家里出发匀速步行上学，小刚在小明出发10分钟后，匀速骑车按小明上学的路线去上学，结果在小明出发20分钟后他们同时到达学校．已知小明距离家的距离S（km）与小明出发时间t（分）的图象为图中的折线OA-AB．
（1）求小明去学校所走的路程；
（2）解释线段AB的实际意义；
（3）求出小刚离家的距离S（km）与小明出发时间t（分）的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象求得小明的速度，根据路程=速度×时间即可求得；
（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；
（3）由题意可知小刚的速度正好是小明的2倍，根据图象可知小明花20-12=8分钟走圆弧形道路，所以小刚走弧线路用8÷2=4分钟，从而求得C、D的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．

解答 解：（1）由图象可知，小明花12分钟走1千米，则小刚花6分钟走1千米，故小明的速度是$\frac{1}{12}$千米/分，小明花20-12=8分钟走圆弧形道路，则圆弧的长度是$\frac{1}{12}$×8=$\frac{2}{3}$千米，所以小明去学校所走的路程为1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$千米；
（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；
（3）由追及问题可得，小刚在小明出发10分钟后，过10分钟同时到校，即可追上小明，所以小刚的骑车速度是小明步行速度的2倍，即小刚的速度是$\frac{1}{6}$千米/分，根据题意画出函数图象如图：

当10≤t＜16时，S=$\frac{1}{6}$（t-10）=$\frac{1}{6}$t-$\frac{5}{3}$；当16≤t≤20时，S=1．

点评 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．特别的作一次函数图象，关键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象，从而求得函数关系式．