Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

Answer 1

∵（1）方程有实数根  
∴⊿=2²-4（k+1）≥0
解得  k≤0
K的取值范围是k≤0                              ………………………………5分
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,   x₁x₂=k+1
x₁+x₂-x₁x₂=" -2" -（k+1）                           ………………………………7分
由已知，得-2 -（k+1）＜-1  解得  k＞-2
又由（1）k≤0   
∴    -2＜k≤0                                  ………………………………10分
∵   k为整数   ∴k的值为-1和0.               ………………………………12分

解析