Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）CE=12．

【解析】

试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；

（2）首先设BC=x，则AC=x﹣7，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣7）2+x2=132，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．

试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；

（2）设BC=x，则AC=x﹣7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，

解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，∴CE=CB=12．