如图.△ABC中.AB=AC.BD是AC边上的中线.BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分.则腰AB的长为 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为　　cm．

试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和9cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15cm，哪个是9cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．
解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为15cm，则2x+x=15，解得x=5，
则x+y=9，即5+y=9，解得y=4；
若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，
则x+y=15，即3+y=15，解得y=12；
此时组不成三角形，应舍去．
所以等腰三角形的腰长可能为10．
故答案为：10．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；
②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S₁，△DPE的面积为S₂．求证：S₁=（n+1）S₂．