【题目】如图,AB,DE为⊙O的直径,过点D作弦DC⊥AB于点H,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:
(2)若sinD=,求tanF.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接OC,先证∠DOH=∠COH,再证∠COH=∠AOE,由圆心角、弧、弦的关系可推出结论;
(2)连接EC,用特殊值法,设OH=3,OD=5,求出CD的长,利用勾股定理求出CE的长,再证△EFC∽△AFH,可求出FC的长,即可求出tanF.
(1)连接OC
∵OC=OD,AB⊥CD
∴∠DOH=∠COH,
∵∠DOH=∠AOE,
∴∠COH=∠AOE,
∴;
(2)连接EC,
∵AB⊥CD,
∴∠AHD=90°,
∵sin D=,
不妨设OH=3,OD=5,
∴DH=,
∵AB⊥CD,
∴CD=2DH=8,
∵DE为⊙O的直径,
∴∠ECD=90°,
∴CE=,
设FC=,则FH=,
∵∠AHD=∠ECD=90°,
∴EC∥AH
∴△EFC∽△AFH,
∴,
即,
解得:,
∴.
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【题目】如图,⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.AD和过点B的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+3x+2与y轴交于点A,点B是抛物线的顶点,点C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点,点D在x轴上运动,则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为_____.
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【题目】随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w(元).
(1)直接写出当x≥20时,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元,报名旅游的人数是多少?
(3)当一个团队有多少人报名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多少元?
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【题目】在2019年植树节这一天,某校组织300名七年级学生,200名八年级学生,100名九年级学生参加义务植树活动.图甲是根据植树情况绘制成的条形统计图.
请根据题中提供的信息解答下列问题.
(1)参加植树的学生平均每人植树多少棵?
(2)图2是小明同学尚未完成的各年级植树情况的扇形统计图,请你把它补充完整(要求标注圆心角度数);
(3)若该种树苗在正常情况下的成活率为85%,则今后还需补种多少棵树?(补种树苗的成活率也为85%)
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)求证:EG2=GFAF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的长.
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【题目】某中学为了解学生对新闻,体育,娱乐,动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类),并将调查结果绘成如下不完整的统计图.
根据两图提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查了多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,若该校有1000名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目;
(4)在全班同学中,甲,乙,丙,丁等同学最喜欢体育类节,班主任打算从甲,乙,丙,丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲,乙两同学的概率.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
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