分析 作CE⊥AB于E.由题意可以假设CE=BE=x,在Rt△CAE中,求出AE,根据AB=AE-BE,列出方程即可解决问题.
解答 解:作CE⊥AB于E.
由题意:∠CAE=31°,∠CBE=45°,AB=30,
在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∠CBE=45°,
∴可以假设CE=BE=x,
在Rt△CAE中,∵∠CEA=90°,
∴AE=$\frac{CE}{tan∠CAE}$=$\frac{x}{tan31°}$,
∵AB=AE-BE=$\frac{x}{tan31°}$-x=30,
∴x=$\frac{30•tan31°}{1-tan31°}$,
答:这条河的宽度为$\frac{30•tan31°}{1-tan31°}$m.
点评 本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握三角函数的定义,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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