Question

【题目】如图1为伸缩衣架，因其便捷性，在生活中应用广泛，该衣架由4根长为26cm的矩形木条和4根长为14cm的矩形木条组成，木条宽度都为2cm，图2是它收缩时的状态，圆形挂钩⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J与它所在矩形三边相切，⊙E，⊙F与它所在矩形两边相切，圆心表示两根木条的链接点，点E是线段BH，AI的中点，点F是线段BJ，CI的中点．

（1）这种衣架能伸缩，依据的数学原理是_____．

（2）当这个伸缩衣架拉伸到最长时，DG＝_____cm．

Answer 1

【答案】四边形的不稳定性 72

【解析】

根据四边形的性质可解答第一问，再根据图2的收缩时，圆形挂钩⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J与它所在矩形三边相切这点可以列式直接解答第二问.

解：（1）这种衣架能伸缩，依据的数学原理是：四边形的不稳定性，

故答案为：四边形的不稳定性；

（2）由题意可知，

∵木条宽度都为2cm，图2是它收缩时的状态，圆形挂钩⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J与它所在矩形三边相切，

∴⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J的半径都为1，

当A与H，B与I，C与J重合时，其重合点在DG上，DG最长，

其长为：DG＝DA+AI+IC+CG═（14﹣2）+（26﹣2）+（26﹣2）+（14﹣2）＝72（cm），

故答案为：72．