【题目】如图1为伸缩衣架,因其便捷性,在生活中应用广泛,该衣架由4根长为26cm的矩形木条和4根长为14cm的矩形木条组成,木条宽度都为2cm,图2是它收缩时的状态,圆形挂钩⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J与它所在矩形三边相切,⊙E,⊙F与它所在矩形两边相切,圆心表示两根木条的链接点,点E是线段BH,AI的中点,点F是线段BJ,CI的中点.
(1)这种衣架能伸缩,依据的数学原理是_____.
(2)当这个伸缩衣架拉伸到最长时,DG=_____cm.
【答案】四边形的不稳定性 72
【解析】
根据四边形的性质可解答第一问,再根据图2的收缩时,圆形挂钩⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J与它所在矩形三边相切这点可以列式直接解答第二问.
解:(1)这种衣架能伸缩,依据的数学原理是:四边形的不稳定性,
故答案为:四边形的不稳定性;
(2)由题意可知,
∵木条宽度都为2cm,图2是它收缩时的状态,圆形挂钩⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J与它所在矩形三边相切,
∴⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J的半径都为1,
当A与H,B与I,C与J重合时,其重合点在DG上,DG最长,
其长为:DG=DA+AI+IC+CG═(14﹣2)+(26﹣2)+(26﹣2)+(14﹣2)=72(cm),
故答案为:72.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O、D分别为AB、BC的中点,做⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO.
⑴求证:DF是⊙O切线;⑵若sinB=,CF=2,求⊙O的半径.
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【题目】某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,6),对角线AC,BO交于点D,在边OC上有一动点P,点Q是点P关于OB的对称点,设OP=t.
(1)当PQ过点D时,求点Q的坐标.
(2)用含t的代数式表示点Q的坐标.
(3)过点P作AC的垂线,交△ABC的边于点R,当△PQR为直角三角形时,求t的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.
(1)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;
(2)若AP=,求CF的长.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是( )
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
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【题目】如图,点A(2,m),B(n,2),均在双曲线y=(x>0)上,过点A,B分别作AG⊥y轴,BH⊥x轴,垂足为G,H,下列说法错误的是( )
A.AO=BOB.∠AOB可能等于30°
C.△AOG与△BOH的面积相等D.△AOG≌△BOH
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