Question

【题目】小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα= ，tanβ= ．求α+β的度数．

（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．
（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ= 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．

Answer 1

【答案】
（1）45
（2）45
【解析】解：如图1，

把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，
因此可求得α+β=∠ABC=45°；
参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ= 时，在图2

的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．
所以答案是：45；45．
【考点精析】掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．