Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．

（1）求证：⊙O与BC相切；

（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)2.

【解析】分析：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，根据角平分线的性质可得出OF=OD，继而可得出结论；

（2）根据S△ABC=S△AOC+S△BOC，可得出⊙O的半径．

详解：（1）证明：过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，

∵AC是圆的切线，

∴OD⊥AC，

又∵OC为∠ACB的平分线，

∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，

∴BC与⊙0相切；

（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，

∵OF=OD=r，

∴r（AC+BC）=18，

解得：r=2．

即⊙O的半径为2．