Question

【题目】大豆是一种非常受欢迎的农作物，已知种植某种大豆的平均产量为吨/公顷，所需成本为8千元/公顷，某地销售大豆的单价千元/吨与种植大豆的面积公顷之间关系如图所示：

为了鼓励农民种植粮食的热情，市政府出台相关政策：对本市种植大豆的农民按保护价4.5千元/吨进行补偿（即当销售单价低于4.5千元/吨时，差价由政府提供补助，比如销售单价为4千元/吨，则政府补贴农民0.5千元/吨，若单价不少于4.5千元/吨时，则不补助）。

（1）若该市计划种植大豆300公顷，销售后是否享受政府补贴？若享受则享受补贴总金额是多少千元？

（2）设该市销售大豆获得的利润（不含政府补贴部分）为w千元，当种植面积为多少公顷时利润最大，最大利润是多少千元？注：销售利润=（销售单价×每公顷产量-每公顷成本）×公顷数

（3）为保证所得的总利润（含可能得到的政府补贴）达到748千元，应该种植多少公顷大豆？

Answer 1

【答案】（1）享受补贴，总金额75千元；（2）450公顷时利润最大，最大为1012.5千元；（3）220公顷大豆

【解析】

（1）利用待定系数法求得销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系式，再代入x=300，求得y，进一步判定计算即可；

（2）利用销售利润=（销售单价×每公顷产量-每公顷成本）×公顷数列出函数解析式，利用配方法解答即可；

（3）利用（2）中求得的函数解析式，分享受政府补贴和不享受补贴两种情况与748建立方程求得答案并检验即可．

解：（1）设销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系式为y=kx+5，

代入(100,4.8)得k=，则，

当x=300时, ，

∴享受补贴，补贴总金额是：(4.54.4)×300×2.5=75(千元).

答：销售后享受政府补贴，则补贴总金额是75千元.

（2）由题意得，

即当x=450时，W取得最大值，也就是当种植面积为450公顷时，利润最大，最大利润是1012.5千元.

（3）令得

∴当时，不享受补贴，

令，解得，

当时，令，解得，不成立，

综上所述：应种植220公顷大豆.