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11.下列各式中,计算过程正确的是(  )
A.$\sqrt{{2^2}+{7^2}}$=2+7B.$\sqrt{9\frac{1}{2}}$=3$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$D.$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{12}}}{{\sqrt{2}}}$=4+6

分析 根据最简二次根式的定义对A、B进行判断;根据二次根式的除法法则对C、D进行判断.

解答 解:A、原式=$\sqrt{4+49}$=$\sqrt{53}$,所以A选项的计算错误;
B、原式=$\sqrt{\frac{19}{2}}$=$\frac{\sqrt{38}}{2}$,所以B选项的计算错误;
C、原式=$\sqrt{6÷3}$=$\sqrt{2}$,所以C选项的计算正确;
D、原式=$\sqrt{8÷2}$+$\sqrt{12÷2}$=2+$\sqrt{6}$,所以D选项的计算错误.
故选C.

点评 本题考查了二次根式的混合计算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的运算,最后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.函数学习中,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题.
(1)分别求出当2≤x≤4时,三个函数:y=2x+1,y=$\frac{2}{x}$,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值;
(2)若y=$\frac{2}{x}$的值不大于2,求符合条件的x的范围;
(3)若y=$\frac{k}{x}$,当a≤x≤2时既无最大值,又无最小值,求a的取值范围;
(4)y=2(x-m)2+m-2,当2≤x≤4时有最小值为1,求m的值.

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2.下列各式计算正确的是(  )
A.$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$=$\sqrt{7}$B.5$\sqrt{6}$-3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$C.($\sqrt{8}$+$\sqrt{50}$)÷2=$\sqrt{4}$+$\sqrt{25}$=7D.3$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$=6$\sqrt{3}$

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19.若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,则(  )
A.m=3,n=1B.m=5,n=1C.m=3,n=-1D.m=5,n=-1

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6.已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是(  )
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16.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=3:2.其中正确结论的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A(1,6),B(3,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若△MON的面积小于△BOD的面积,直接写出点M的横坐标x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,在△AOB中,∠AOB=α,点C是边AB上与A、B不重合的一点,将射线OC绕点O顺时针旋转一定角度,旋转角等于α,得射线ON,以C为顶点,CO为一边作∠OCD=∠A.射线CD交ON于点D,连接BD.
(1)若α=90°,$\frac{OA}{OB}$=1,则直接填空:$\frac{AC}{BD}$=1;∠OBD的度数为45°,
(2)若α=90°,$\frac{OA}{OB}$=k,请判断∠OBD与∠A的数量关系,以及AC与BD之间的数量关系.并说明理由.
(3)若∠A=45°,OA=4$\sqrt{2}$,AB=12,若OC=5,请直接写出BD的长.

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1.我市某按学生人数明、后两年每年减少300人,预计数学教学成绩会得到显著提升,合格率明、后两年相对上年每年增加的百分数相同,估计后年的合格率将会是今年的1.44倍,今年的学生合格人数只比后年学生合格人数多104人.
(1)求学生数学成绩的合格率明、后两年每年增加的百分数;
(2)若该校今年全校学生人数是两年后全校学生人数的1.6倍,求两年后该校数学成绩的合格率达到多少.

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