Question

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

（1）填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

（2）计算：①；②；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

Answer 1

解：（1）∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，

i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，（2）①（2+i）（2-i）=4-i²=5；②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2， y=-3；（4）原式=i．