【题目】如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
(1)请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
(2)若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变(如图2)，请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值.
【答案】(1)见解析；(2)见解析；r=2
.
【解析】
(1)连接
,它们的交点即为外接圆的圆心O.
(2) 分别作∠A与∠B角平分线，交点为O．由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上，即圆心O是一个定点，连OC，若半径OC最短，则OC⊥AB，由△AOB为底边6，底角30°的等腰三角形，由此即可解决问题．
(1)如图所示：点O即为所求，
(2) 分别作∠A与∠B角平分线，交点为O，连接OP，
∵△APM和△BPN都是等边三角形，
∴AO与BO分别为PM、PN的垂直平分线.
∵圆心O在PM、PN垂直平分线上，即圆心O是一个定点，
若半径OP最短，则OP⊥AB.
又∵
∴OA=OB，
∴
∴在直角△AOP中,
当OP⊥AB时，半径最短此时，r=2
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：
注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”
请根据以上信息回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？
（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？
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【题目】如图，点A在反比例函数y＝
(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝
(x＞0)的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
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【题目】如图，
、
是
的切线，切点分别为
、
，
是的直径，
与
相交于点
，连接
.下列结论：①
；②
；③若
，则
；④
.其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路
线，B线，C线
去N地
在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等
线、C线路程相等，都比A线路程多
，A线总时间等于C线总时间的
，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了
，
，，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则
______．
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【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且对角线AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．
（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求AC的长（结果保留根号）．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD于点F，G为AF的中点，连接DG．
（1）如图1，若DG=DF=1，BF=3，求CD的长；
（2）如图2，连接BE，且BE=AD，∠AEB=90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM=BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN=∠AFB．
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