Question

若关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：分类讨论：当m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程为一元一次方程，有解；当m²-1≠0，即m≠±1，关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，则有△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，即m≥-

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4

且m≠±1；最后综合得到m的取值范围．

解答：解：当m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程为一元一次方程，有解；
当m²-1≠0，即m≠±1，
∵关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，
∴△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，
∴m≥-

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4

且m≠±1；
所以m的取值范围为m≥-

5

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．