Question

已知⊙O₁经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O₁，直线l与⊙O₁的交点坐标为

 

；
（2）若⊙O₁上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为

 

；
（3）将⊙O₁沿x轴向右平移

 

个单位时，⊙O₁与y相切；
（4）将⊙O₁沿x轴向右平移

 

个单位时，⊙O₁与l相切．

Answer 1

分析：（1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；
（2）根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标；
（3）要求平移多少个单位就要先求出圆的圆心坐标，然后再平移；
（4）与（3）同样的道理，先求出AC的长，再根据勾股定理及相交弦定理求移动的单位格．

解答：解：（1）先在坐标系中找到A（-4，2），B（-3，3），
C（-1，-1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．
一次函数y=-x-2，当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=-2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．
即是一次函数y=-x-2的图象．
与圆的交点，从图中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的就是所求的坐标．
（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．）从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（0，2）（-3，-1）；

（3）从B点分别作x，y轴的垂线，然后作垂线段的垂直平分线，则相交的一点就是圆心的坐标
从图中可以看出坐标为（-2，1），
然后利用勾股定理求出圆的半径=

22+12

=

5

，
所以将⊙O₁沿x轴向右平移2+

5

个单位时⊙O₁与y相切；

（4）同理，利用勾股定理求出AC=

32+32

=3

2

，
再根据相交弦定理可得(3

2

)2=x(

6 5

10

-x)，解得x=

10

-1．

点评：以网格作为载体，将圆的直观性见于图形的直观性基础之上，考查了圆的切线概念与性质．