【题目】某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
【答案】
【1】
【2】
【解析】
试题(1)设y=kx+b,由x=20时,y=360;x=25时,y=210根据待定系数法即得结果;
(2)先根据总利润=单利润×销售量列出函数关系式,再根据二次函数的性质即可求得结果.
(1)设y=kx+b,
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210
∴,解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32);
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0
∴当x=24时,w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
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【题目】(9分)为弘扬 “东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.
(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;
(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.
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【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务.
基本性质:三角形中线等分三角形的面积.
如图,是的边上的中线,
则
理由:过点作于点
∵是的边上的中线.
∴又∵,
∴
∴三角形中线等分三角形的面积.
任务:
(1)如图,延长的边到点,使,连接,则和的数量关系为_________.
(2)如图,点是的边上任意一点,点分别是线段,的中点,且的面积为,请同学们借助上述结论求的面积.
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【题目】如图,在边长为3的正方形中,点是边上的点,,;且交正方形外角的平分线于点,交边于点.
(1)求证:AE=EP;
(2)在边上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
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【题目】小明和小丽在做游戏:有A、B两个不透明的布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,2,3.先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上的标号,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上的标号.规定当m+n为偶数时小明获胜,否则小丽获胜,请用树状图或列表法,求出小明获胜的概率,并说明这个游戏是否公平?
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【题目】如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一条“波浪线”.若点P(2015,m)在此“波浪线”上,则m的值为_____.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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