Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=BC=15，点E在边AD上，连接CE，将该梯形沿CE折叠，使点D落在直线AB上的F点，∠FCD=90°，EF=13，则AF=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,直角梯形

专题：

分析：此题需要运用全等三角形来求解，过C作CG⊥AD于G；易证得△CGD≌△CBF，得BF=GD，然后用未知数表示出AF的长，进而可得GD、EG、AE的表达式，即可在Rt△AEF中，由勾股定理求得AF的长．

解答：解：过C作CG⊥AD于G，则BC=AG=15；
由折叠的性质知：CF=CD，EF=ED=13，
又∠GCD=∠BCF=90°-∠FCG，∠B=∠CGD=90°，
在△CBF和△CGD中，

∠GCD=∠BCF ∠B=∠CGD CF=CD

，
∴△CBF≌△CGD（AAS），
∴BF=GD，CG=BC=15，即AB=CG=15；
设AF=x，则BF=GD=15-x，EG=ED-GD=13-（15-x）=x-2，
AE=AG-EG=15-（x-2）=17-x；
在Rt△AEF中，AF=x，AE=17-x，EF=13；
由勾股定理得：x²+（17-x）²=13²，
解得x=5，x=12；
故AF的长为5或12．
故答案为：5或12．

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换，涉及到全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用，能够正确地构造出全等三角形是解题的关键．