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用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
分析:首先根据题意表示出垂直于墙的边长为x米,则另一边长为(48-2x+2)m,围成的面积为y,进而得出y与x的函数关系,再利用公式法求出即可.
解答:解:设养鸡场的垂直于墙的边长为x米,则另一边长为(48-2x+2)m,围成的面积为y,根据题意得出:
y=x(48-2x+2)=-2x2+50x(0<x<24),
当x=-
b
2a
=-
50
2×(-2)
=12.5时,y最大=
4ac-b2
4a
=
625
8
(平方米),
答:养鸡场的边长为12.5米时,养鸡场占地面积最大,最大面积是
625
8
平方米.
点评:此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法,根据已知得出矩形养鸡场的各边长是解题关键.
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用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成
 
(圆形、正方形两者选一)场地面积较大.

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