已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点．(1)求这个二次函数的解析式．(2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．(3)画出示意图．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．
（3）画出示意图．

（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（3，0），（-2，5）
∴

9+3b+c=0

4-2b+c=5.

解得b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．

（2）∵-

=1，

4ac-b2

=-4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
∵当x=0时，y=-3
∴与y轴的交点坐标为（0，-3）．

（3）示意图为：

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负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，己知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且

．
（1）求抛物线的解析式，
（2）求△ABC的外接圆面积；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为D，求四边形ACDB的面积；
（4）在抛物线y=x²+px+q上是否存在点P，使得△PAB的面积为2

？如果有，这样的点有几个？写

出它们的坐标；如果没有，说明理由．

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如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（　　）

A．AD=BE=5cm

B．cos∠ABE=

C．当0＜t≤5时，y=

D．当t=

秒时，△ABE∽△QBP