Question

解答下列各题：
（1）(tan30°)-1+(

2011

-1)0-cos30°-(3

12

-2

1 3

)÷2

3

；
（2）解不等式组

4x-3＜5x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

并把解集在数轴上表示出来．
（3）已知a=2+

3

，b=2-

3

，试求

a

b

-

b

a

的值？

Answer 1

分析：（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简的知识解决即可；
（2）先分别求出两个不等式的解，特别是第二个不等式，要先去分母，再移项，再系数化为1即可求解；
（3）先把代数式化简，化为最简后再代入数值．

解答：解：（1）原式=

3

+1-

3

2

-3+

1

3

=

3

2

-

5

3

；
（2）解4x-3＜5x得：x＞-3，

x-4

2

+

x+2

6

≤

1

3

，解得：x≤3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤3；
（3）

a

b

-

b

a

=

a2-b2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

，
已知a=2+

3

，b=2-

3

，
∴ab=4-3=1，
∴原式=（2+

3

+2-

3

）（2+

3

-2+

3

）=4×2

3

=8

3

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组，此题综合性较强，做起来比较复杂和繁琐，一定要细心．