Question

如图，∠DOE=50°，OD平分∠AOC，∠AOC=60°，OE平分∠BOC．
（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；
（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；
（3）当∠DOE=α，∠AOC=2β时（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代数式表示∠BOC的度数．（直接写出结果即可）

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠COD=30°，再求出∠COE=20°，再次利用角平分线的定义求出∠BOE=20°，然后作出相应的射线即可；
（2）根据（1）的分析求解即可；
（3）根据角平分线的定义求出∠COD，再求出∠COE，再次利用角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE．

解答：解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=50°-30°=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=20°，
所以，作∠AOD=∠COD=30°，∠BOE=20°，
作出射线OA、OB、OC即可；

（2）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=50°-30°=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×20°=40°；
②∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∵∠DOE=50°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=50°+30°=80°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2×80°=160°；

（3））∵OD平分∠AOC，∠AOC=2β，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×2β=β，
∵∠DOE=α，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-β，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=2（α-β）．

点评：本题考查了基本作图，角度的计算，主要利用了角平分线的定义，先确定出∠COD的度数是解题的关键．