Question

3．如图，∠ADB=∠ACB，∠ADC=∠BCD，AC=BD，且AC，BD交于点O，有下列说法：①AD=BC；②∠DCA=∠CDB；③AO=BO；④AB∥CD．其中正确的说法有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．

解答 解：∵∠ADB=∠ACB，∠ADC=∠BCD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC，DCA=∠CDB，故②正确；
∵AC=BD，
∴AO=BO，
故③正确；
∵在△ADO和△BCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠BCO}\\{OD=OC}\\{∠DOA=∠COB}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△BCO（ASA）
∴AD=BC，
故①正确；
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO，
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD，
故④正确；
所以以上结论都正确，
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．