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    试说明：当n取任意自然数时，整式n(2n＋1)－2n(n－1)＋9的值一定是3的倍数．

    答案：略。
    提示：

    原式化简，得3n＋9＝3(n＋3)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），直线y=
    1
    2
    x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点D是抛物线上横坐标为m的点，作DE⊥x轴于E，DE所在的直线与直线y=
    1
    2
    x+m交于点F．
    （1）求该抛物线解析式；
    （2）随着m的变化，试探究：
    ①当m取何值时，点D和点F重合；
    ②当1＜m＜2时，用含m的代数式表示DF的长度；
    （3）将DF绕D顺时针旋转90°得到DF′，连结E F′，是否存在△DE F′与△CEF相似？若有，请求出m的值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，后解题：要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：
    解：2x2+8x+10
    =2（x2+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）
    =2（x2+4x+22-22+5）
    =2[（x+2）2+1]（将二次多项式配方）
    =2（x+2）2+2          （去掉中括号）
    因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）2的值一定是非负数，那么2（x+2）2+2的值一定为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=-2时，原式有最小值2．请仿照上例，说明代数式-2x2-8x-10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值或者最小值是什么．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．
    （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
    （2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
    （3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

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    科目：初中数学 来源：新课标教材导学　　数学七年级(第一学期) 题型：044

    　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

    我们看下面的例子：

    　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

    　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

    　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：

    　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

    　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

    　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

    　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

    　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

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