Question

14．（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的值为（　　）

• A． 2³²-1
• B． 2³²+1
• C． $\frac{{{2^{32}}-1}}{3}$
• D． $\frac{{{2^{32}}-1}}{2}$

Answer 1

分析 先把原式乘以3，同时把3写成（2²-1）的形式，然后再利用平方差公式依次计算即可．

解答 解：3×（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1），
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1），
=2³²-1；
所以（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=$\frac{{2}^{32}-1}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了平方差公式，解题的关键是把3写成（2²-1）的形式，再求解就容易了．