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    【题目】如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.

    【答案】18

    【解析】

    连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．

    连接AE和CD，
    ∵BD=AB，
    ∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
    ∵AF=3AC，
    ∴FC=4AC，
    ∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，
    同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
    S△DCE=2S△BCD=2×1=2；
    ∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．

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    (1)直接写出a＝____，b＝_____；

    (2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB．若PA＝B0，∠BPC＝30°．求点P的纵坐标；

    (3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON＋CN的最小值(结果用含t的式子表示)．

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    （感知）：图（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P= °（用含有 m 的代数式表示）

    （探究）：如图（2）在四边形 MNCB 中，设∠M=α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线 BP，CP 相交于点 P.为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系，小明同学想到将这个问题转化图（1）的模型，因此，他延长了边 BM 与 CN，设它们的交点为点 A， 如图（ 3 ）， 则∠ A= （用含有 α 和 β 的代数式表示）， 因此∠P= ．（用含有 α 和 β 的代数式表示）

    （拓展）：将（2）中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°，四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点 P，其它条件不变，请直接写出∠P＝ 　　．（用 α，β的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

    (1) 求证：AD=AF；

    (2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．

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    （1）求BC边的长；

    （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

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