Question

15．如图，点Q在⊙O上，分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切
（1）OQ=6，OP=10，PQ=8
（2）∠O=67.3°，∠P=22°42′．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理得到OQ⊥PQ，
于是得到直线PQ与⊙O相切；
（2）根据三角形的内角和得到∠Q=180°-∠O-∠P=90°，于是得到结论．

解答 解：（1）∵OQ²+PQ²=6²+8²=10²=OP²，
∴∠Q=90°，
∴OQ⊥PQ，
∵点Q在⊙O上，
∴直线PQ与⊙O相切；
（2）∵∠O=67.3°，∠P=22°42′，
∴∠Q=180°-∠O-∠P=90°，
∴OQ⊥PQ，
∵点Q在⊙O上，
∴直线PQ与⊙O相切．

点评 本题考查了切线的判定，勾股定理的逆定理，度、分、秒的换算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．