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    如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
    （3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
    ①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；
    ②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的
    5
    16
    ？
    （1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．
    ∴A（4，0），B（0，4）；
    （2）∵MN∥AB，
    OM
    ON
    =
    OA
    OB
    =1    ，
    ∴OM=ON=t，
    ∴S1=
    1
    2
    OM•ON=
    1
    2
    t2；
    （3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．
    理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN=
    		22+22
    =2
    		2
    ，
    直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，
    易得AB=4
    		2
    ，则
    1
    2
    ×4
    		2
    h=4×4×
    1
    2
    ，
    解得h=2
    		2
    ，
    故t=2时，点P在l上，
    2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．
    F点的坐标满足
    x=t
    y=-t+4
    ，即F（t，4-t），
    同理E（4-t，t），则PF=PE=|t-（4-t）|=2t-4，
    所以S2=S△MPN-S△PEF=S△OMN-S△PEF，
    =
    1
    2
    t2-
    1
    2
    PE•PF=
    1
    2
    t2-
    1
    2
    （2t-4）（2t-4）=-
    3
    2
    t2+8t-8；
    ②当0＜t≤2时，S2=
    1
    2
    t2，
    1
    2
    t2=
    5
    16
    ×
    1
    2
    ×4×4=
    5
    2
    ，
    解得t1=-
    		5
    ＜0，t2=
    		5
    ＞2，两个都不合题意，舍去；
    当2＜t≤4时，S2=-
    3
    2
    t2+8t-8=
    5
    2
    ，
    解得t3=3，t4=
    7
    3
    ，
    综上得，当t=
    7
    3
    或t=3时，S2为△OAB的面积的
    5
    16
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，
    （1）求这个一次函数解析式；
    （2）求出此函数与坐标轴围成的三角形面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，AB∥x轴，AB=2，点Q（6，0），根据图象回答：
    （1）点B的坐标是______；
    （2）分别求出OA，BC所在直线的解析式；
    （3）P是一动点，在折线OABC上沿O→A→B→C运动，不与O、C重合，点P（x，y），△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （4）在给出的坐标系中画出S随x变化的函数图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，点C、E在直线AB上，过点C作直线AB的垂线交y轴于点D，且OD=CD=CE．点C的坐标为（a，b），a、b（a＞b）是方程x2-12x+32=0的解．
    （1）求DC的长；
    （2）求直线AB的解析式；
    （3）在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△OCB和△OCQ相似？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过点O、点B的直线解析式为y=
    4
    3
    x，OA、AB是方程x2-14x+48=0的两个根，OB=BC，D、E分别是线段OC、OB上的动点（点D与点O、点C不重合），且∠BDE=∠ABO，设CD=x，BE=y．
    （1）求BC和OC的长；
    （2）求y与x的函数关系式；
    （3）是否存在x的值，使以点B、点D、点E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（-6，1），B（-1，5），在x轴上有点C（m，0），在y轴上有点D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短．求
    m
    n
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量筒是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：

    若将三个小球放入量筒中，水高如图2所示，则放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为______（不要求写出自变量的取值范围）；要使量筒有水溢出（如图3），则至少要放入的小球个数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线y=kx+b过点A（-1，5）且平行于直线y=-x．
    （1）求这条直线的解析式；
    （2）若点B（m，-5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值；
    （3）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
    （1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；
    （2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
    （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

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