Question

如图，点D为△ABC的边AC的中点，AE∥BC，连接ED并延长交BC的延长线于F，交AB于H，若AH：HB=1：3，BC=8，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：根据相似三角形的判定由AE∥BC得到△AED∽△CFD，则

AD

CD

=

AE

CF

，利用AD=CD得到AE=CF，再由AE∥BF得△AEH∽△BFH，则

AE

BF

=

AH

BH

=

1

3

，然后根据比例的性质计算AE．

解答：解：∵AE∥BC，
∴△AED∽△CFD，
∴

AD

CD

=

AE

CF

，
又∵点D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∵AE∥BF，
∴△AEH∽△BFH，
∴

AE

BF

=

AH

BH

=

1

3

，
∴

AE

BC+BF

=

1

3

，即

AE

8+AE

=

1

3

，
∴AE=4．
故答案为4．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．