【题目】如图所示,已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点,AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延长线于点 F.求证:(1)△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB
【答案】见解析
【解析】
(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠F,然后求出∠1=∠F,再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=FE,然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BC=DF,然后根据AD+BC整理即可得证.
(1)证明:如图,∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠F,∠1=∠F,
在△ABE和△AFE中,
∴△ABE≌△AFE(AAS);
(2)证明:∵△ABE≌△AFE,
∴BE=EF,
在△BCE和△FDE中,
∴△BCE≌△FDE(ASA),
∴BC=DF,
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB,
即AD+BC=AB.
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【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点.有下列结论:①∠AMD=90°;②M为BC的中点;③AB+CD=AD;④S△ADM=S梯形ABCD;⑤M到AD的距离等于BC的一半.其中正确的结论有____
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【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图,请根据图表信息回答下列问题:
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
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【题目】若等腰三角形的顶角为36°,则这个三角形就是黄金三角形。如图,在△ABC中,BA=BC,D 在边 CB 上,且 DB=DA=AC。
(1)如图1,写出图中所有的黄金三角形,并证明;
(2)若 M为线段 BC上的点,过 M作直线MH⊥AD于 H,分别交直线 AB,AC与点N,E,如图 2,试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若S四边形BFDE=9,则AB的长为:
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
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【题目】如图1,△ABC中,点D是BC的中点,BE∥AC,过点D的直线EF交BE于点E,交AC于点F.
(1)求证:BE=CF
(2)如图2,过点D作DG⊥DF交AB于点G,连结GF,请你判断BG+CF与GF的大小关系,并说明理由.
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