Question

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】分析：连接CO，先证△COD≌△BOD，从而求得∠OCD=∠OBD=90°即得到了CD是⊙O的切线．
解答：证明：连接CO，（1分）
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）
点评：本题涉及圆的切线和全等三角形的判定的综合运用．