Question

42、在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是

①②

．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质，和全等三角形的判定，可证Rt△ASP≌Rt△ARP，得AS=AR；∠PAR=∠PAQ，可证PQ∥AR．

解答：解：连接AP
在Rt△ASP和Rt△ARP中
PR=PS，PA=PA
所以Rt△ASP≌Rt△ARP
所以①AS=AR正确
因为AQ=PQ
所以∠QAP=∠QPA
又因为Rt△ASP≌Rt△ARP
所以∠PAR=∠PAQ
于是∠RAP=∠QPA
所以②PQ∥AR正确
③△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等．
故填①②．

点评：此题考查了到角平分线的性质及全等三角形的判定和平行线的判定定理；正确作出辅助线是解答本题的关键．