Question

【题目】阅读理解：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.继续进行以下的探索：设（其中，，，都是正整数），则有.∴，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法.

请仿照上述方法探索并解决下列问题：

（1）当，，，都是正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得__________，___________；

（2）利用上述方法，填空：（________-____）；

（3）如果，且，，都是正整数，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）1，2；（3）14或46

【解析】

(1)利用完全平方公式把展开即可得到用含的式子分别表示出；
(2)利用(1)中的表达式，令,则可计算出对应的m和n的值即可；
(3)利用(1)的结果得到，则，再利用m，n都为正整数得到 或，然后计算对应的a的值即可．

解：(1)用完全平方公式把展开即可得:

,

进而得：，.

(2)由(1)可得：

，，

解得：，

.

(3)由(1)得，

∴，而，都为正整数，

∴，或，.

当，时，

当，时，