Question

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

Answer 1

解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴x=3．
∴捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．

（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序
排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．

（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．
分析：（1）设一份是x，根据题意列方程求解；
（2）众数即数据中出现次数最多的数据25，中位数应是第39个和第40个的平均数；
（3）首先计算样本平均数，再进一步估计全校学生捐款数．
点评：本题是一道把统计知识与实际生活中的问题联系起来的应用题，以考查学生处理数据的能力，使学生初步体会统计知识与生活、社会和科技的联系，感受数学应用的意义．培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力．