如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连结OB1、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为 .
考点:
反比例函数系数k的几何意义.
分析:
先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|,得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和.
解答:
解:根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2,
∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴,
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1,s2,s3
则s1=|k|=2,
∵OA1=A1A2=A2A3,
∴s2:S△OB2C2=1:4,s3:S△OB3C3=1:9,
∴图中阴影部分的面积分别是s1=2,s2=,s3=,
∴图中阴影部分的面积之和=2++=2.
故答案为:2.
点评:
此题综合考查了反比例函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|.
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A、
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B、3L | ||
C、2L | ||
D、
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2 |
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2 |
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A1A2 |
A2A3 |
A3A4 |
A4A5 |
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