Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将腰AB沿底BC平移至DE，若点E恰好是BC的中点，那么点F是DE的中点吗？写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：根据平移的性质可得AB∥DE且AB=DE，再根据一组对边平行且相等的四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=BE，然后求出AD=CE，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分解答．

解答：解：∵腰AB沿底BC平移至DE，
∴AB∥DE且AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，点E恰好是BC的中点，
∴AD∥CE，AD，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴点F是DE的中点．

点评：本题考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形AECD是平行四边形是解题的关键．