Question

7．如图，AB=6，AC=5，∠BAC=120°．求（1）B点的坐标；（2）BC的长．

Answer 1

分析 （1）作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD和AD的长，则B的坐标即可求得；
（2）在直角△BDC中利用勾股定理即可求解．

解答 解：（1）作BD⊥AC于点D．
在直角△ABD中，∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．
则BD=AB•sin∠BAD=6×sin60°=3$\sqrt{3}$，AD=AB•cos∠BAD=6×$\frac{1}{2}$=3，
则B的坐标是（-3，3$\sqrt{3}$）；
（2）DC=AD+AC=3+5=8，
则BC=$\sqrt{B{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{91}$．

点评 本题考查了三角函数与解直角三角形，正确作出辅助线，求得B的坐标是关键．