Question

17．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

• A． 160$\sqrt{3}$m
• B． 120$\sqrt{3}$m
• C． 300m
• D． 160$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，
在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=40$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×$\sqrt{3}$=120$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BD+CD=160$\sqrt{3}$（m）．
故选A．

点评 此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．