精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•江干区一模)如图,半圆的直径AB=2,点C从点A向点B沿着半圆运动,速度为每秒
π
6
,运动时间为t(秒),D是弧BC的中点,连接AD,BC相交于点E,连接BD.
(1)如果OC∥BD,求t的值及
BD
AE
的值;
(2)当t=3时,求
BD
AE
的值.
分析:(1)求出∠DBC=∠C=∠CBA=30°,求出弧AC长,即可求出t,求出DB、AD、DE,AE,代入即可求出答案;
(2)过E作EF⊥AB于F,求出AC、BC,求出BF、EF,求出AE,证△ACE∽△BDE,得出
DB
AC
=
BE
AE
,推出DB=
AC•BE
AE
,代入求出即可.
解答:解:(1)∵OC∥DB,OB=OC,
∴∠DBC=∠C=∠CBA,
∴弧DC=弧AC,
又∵点D平分弧BC,
∴弧DC=弧AC=弧BD,
∴∠DBC=∠C=∠CBA=30°,
∴弧AC=
1
3
π

∴t=
1
3
π÷
π
6
=2.
∵在Rt△ABD中,∠D=90°,AB=2,
∴DB=1,AD=
3

∵在Rt△BDE中,∠D=90°,BD=1,∠DBE=30°,
∴tan30°=
DE
BD

∴DE=
1
3
3

∴AE=
2
3
3

DB
AE
=
3
2


(2)解:过点E作EF⊥AB于点F,
∵当t=3时,弧AC=
1
2
π
,∠ABC=45°,
∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴∠BEF=45°=∠CBA=∠CAB,
∵∠C=90°,
∴AC=BC=
2
,BF=EF=CE=2-
2
,EB=
2
BF=2
2
-2,
∴AE2=(
2
)
2
+(2-
2
)
2
=8-4
2

∵AB为直径,
∴∠C=∠D=90°,
∵∠AEC=∠BED,
∴△ACE∽△BDE,
DB
AC
=
BE
AE

∴DB=
AC•BE
AE

DB
AE
=
AC•BE
AE2
=
2
•(2
2
-2)
8-4
2
=
1
2
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线性质,含30度角的直角三角形,勾股定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目综合性比较强,有一定的难度.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•江干区一模)暑假里,小红参加了为期5周的勤工俭学活动,各周的收入情况如右图所示,以下结论中与右图反应的信息不相符的是(  )
①1~2周收入的增长率与4~5周收入的增长率相同
②1~4周收入的极差与1~5周收入的极差相同
③1~5周收入的众数是350元
④1~5周收入的中位数是250元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•江干区一模)因式分解x3-2x的结果是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•江干区一模)将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与AD上的点B'重合,如BE=4,AB'=3,则BF的长为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•江干区一模)将一根铁丝围成一个等腰三角形,围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•江干区一模)菱形ABCD中,如果
3
AB2=BD•AC,则∠ABC的度数是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案