Question

【题目】已知正六边形的边心距为，求正六边形的中心角、边长、周长和面积．

Answer 1

【答案】六边形的中心角为60°，边长为2，周长为12，面积为6.

【解析】

试题首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的中心角、边长、周长和面积．

试题解析：如图，连接OB、OC，过点O作OH⊥BC于点H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°.

∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形．

∴∠OBC＝60°，BC＝OB＝OC.

∵OH＝,sin∠OBC＝，

∴OB＝BC＝2.

∴正六边形的周长为2×6＝12.

∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6× ×2× ＝6 .

∴正六边形的中心角为60°，边长为2，周长为12，面积为6.