Question

【题目】已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论：

（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.

解：分两种情况讨论：

（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F

∵ABCD是正方形

∴CD=AD=4

∵线段绕点顺时针旋转得到

∴是等腰直角三角形，DE=DG=

∴DF=EF=2

∴CF=CD-DF=4-2=2

∴CE=

（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F

∵ABCD是正方形

∴CD=AD=4

∵线段绕点顺时针旋转得到

∴是等腰直角三角形，DE=DG=

∴DF=EF=2

∴CF=CD+DF=4+2=6

∴CE=

综上所述，CE的长为或