Question

6．在?ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，AB=3，DE=2，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出AD的长，再利用平行四边形的性质求出即可．

解答 解：∵在?ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AD∥BC，AB=DC=3，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∵DE=2，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴BC=5，
∴四边形ABCD的周长为：3+5+3+5=16．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出AB=AE是解题关键．