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    如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．

    ．

    【解析】

    试题分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

    试题解析：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=30°．∵EB⊥AD，∠EBC=30°，∴∠2=60°．∴∠ACB=30°．∴BC = AB=30．在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan∠2=，∴tan60°=，∴CD=．

    考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

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    探究发现：

    如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；

    数学思考：某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：

    当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．

    拓展应用：当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，AD是⊙O的直径．

    （1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；

    （2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 ；

    （3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 （用含n的代数式表示∠Bn的度数）．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8，则OE的长为（ ）

    A．1 B．2 C．3 D．4

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：计算题

    计算：．

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    化简或求值：（3+4+4=11分）

    （1）化简：．

    （2）已知，求的值．

    （3）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1

    （1）求3A＋6B；

    （2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．

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