Question

1．一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=-4.9x²+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．
（1）解方程-4.9x²+19.6x=0，并说明其根的实际意义；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得，由此时y=0即足球的高度为0可知方程的根表示的实际意义；
（2）配方成二次函数的顶点式可知其最值情况．

解答 解：（1）-4.9x²+19.6x=0，
x（-4.9x+19.6）=0，
∴x₁=0，x₂=4，
其中x₁=0表示足球离开地面的时间，x₂=4表示足球落地的时间；

（2）∵y=-4.9x²+19.6x
=-4.9（x-2）²+19.6，
∴当x=2时，y取得最大值，最大值为19.6m，
答：经过2s，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6m．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握自变量与因变量的实际意义和二次函数的顶点式是解题的关键．