Question

（2012•西城区二模）阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A，A₁，A₂在直线l上，当直线l∥BC时，S△ABC=S△A1BC=S△A2BC．
请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：
（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；
（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．

Answer 1

分析：（1）过A点作BC的平行线l，在直线l上找到△DBC为等腰三角形的点即可；
（2）过A点作BC的平行线AD，在直线AD上找到△DBC为直角三角形的点即可；
（3）①在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连接AD；②画出线段AD的垂直平分线MN；③画出点C关于直线MN的对称点E，连接DE，AE．则四边形ABDE即为所求．

解答：解：（1）如图所示，答案不唯一．画出△D₁BC，△D₂BC，△D₃BC，△D₄BC，△D₅BC中的一个即可．（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）；

（2）如图所示，答案不唯一．（在直线D₁D₂上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）
      
（3）如图所示（答案不唯一）．

点评：考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是灵活运用等底等高的三角形面积相等，两平行线间的距离相等．